摘要：天然气管网优化对于降低管网运营成本、提升天然气供应可靠性具有重要意义。将天然气管网优化模型分为基于物理属性与基于经济属性两类，系统总结回顾了天然气长输管网优化建模及求解的研究进展。现有研究多集中于解决特定阶段下单一属性的管网优化问题，但要提高管网的经济性、可靠性及可持续性，需要综合考虑经济属性与物理属性，并系统统筹设计优化与运行优化。当前，中国在天然气管网优化建模方面的研究主要集中在基于物理属性的建模方法上，未来还需关注天然气市场均衡模型在管网优化中的应用。在模型求解方面，总结了多种启发式算法。从管道安全优化、非稳态优化及市场均衡建模3个方面，对未来天然气管网优化建模的发展趋势进行了展望。
关键词：天然气管网；优化建模；天然气市场；均衡模型；算法文章源自云智设计-https://www.cidrg.com/news/forward/20568.html
天然气在能源转型中扮演着重要角色，其价格相对较低，并且可为再生能源提供备用供应[1]。据国际能源署（International Energy Agency，IEA）估计，到2040年，天然气将占据全球能源需求的25％，成为仅次于原油的第二大能源[2]。管道是内陆与近岸天然气运输最经济且广泛的方式。根据Statista数据库统计[3]，截至2022年1月，全球运营的天然气管道总数为1 608条，中国已成为世界上拥有运营天然气管道数量最多的国家。根据《中长期油气管网规划》，到2025年，中国天然气管网规划将达到16.3×104 km。《“十四五”现代能源体系规划》进一步强调，要加快天然气长输管网设施建设，推进全国管网互联互通。然而，根据Statista数据库统计[4]，中国天然气管道的平均每日配置容量（约4.78×108 m3）与美国（约22.40×108 m3）相比仍较低，表明尽管中国在天然气管道建设方面已取得了一定成就，但管道利用效率仍有较大提升空间。文章源自云智设计-https://www.cidrg.com/news/forward/20568.html
天然气长输管网优化旨在提高管网运营效率、降低建设运营成本、增强天然气供应可靠性。通过优化管网布局、参数配置、运营策略，可以实现天然气的高效输送与合理分配，进而推动天然气市场发展及价格市场化改革。此外，管网优化还可以增强天然气供应链的弹性和抗风险能力，以应对市场和环境的变化。管网优化在天然气管网的设计、运行方面发挥着重要作用。在设计方面，管网优化主要集中在管网结构布局、管道材料与尺寸选择、压气站配置等方面，其目标是以最小的投资成本优化管网输气容量[5]、管网运行灵活性[6]及管网容量扩展[7]等。在运行方面，管网优化则考虑不同的目标，如运行成本最小化[8]、交付能力最大化[9]、线包最大化[10]、温室气体减排最大化[11]等，优化已有管道与压气站的运行策略。文章源自云智设计-https://www.cidrg.com/news/forward/20568.html
针对天然气管网优化问题，国内外学者进行了大量的学术研究，大多聚焦于管网物理参数对优化问题的影响，忽略了一部分市场因素，即其他天然气市场主体的决策对天然气管网优化的影响。在此，增加考虑市场因素，将天然气管网优化模型分为基于物理属性、基于经济属性两类，并将天然气管网优化建模划分为前期投资建设、中期运行、后期扩展运行3个阶段。在此基础上，论述了中国天然气管网优化建模及求解的研究进展。最后，从管道安全、非稳态优化及市场均衡建模3个方面展望了未来管网优化建模的发展趋势。文章源自云智设计-https://www.cidrg.com/news/forward/20568.html
1 天然气管网优化模型分类文章源自云智设计-https://www.cidrg.com/news/forward/20568.html
根据4种不同的分类标准，天然气管网优化模型可作如下分类：①基于优化时间尺度，即是否考虑时间相关因素约束，分为静态优化模型、动态优化模型；②基于决策变量类型，分为连续变量（管道直径、压力等）模型、整数变量（管道布局、站点选择等）模型；③基于优化目标类型，分为单目标模型、多目标模型；④基于建模方法分类，分为线性规划模型、非线性规划模型。天然气管网优化研究往往以问题为导向，即根据解决问题的实际需要构建优化模型，目的主要是通过优化管网布局（确定管道最优路径、压气站位置）与优化管道容量配置（确定管道直径、压气站总运行成本），以经济成本最小化、运输效率最大化等为目标，实现天然气管网的高效运输。基于此，将天然气管网优化模型按照物理属性、经济属性进行分类。文章源自云智设计-https://www.cidrg.com/news/forward/20568.html
1.1基于物理属性的优化模型文章源自云智设计-https://www.cidrg.com/news/forward/20568.html
天然气输气系统通常由气源、用户、管道、压气站组成（图1）。天然气在管输过程中会与管道内壁发生摩擦，造成压力不断降低，因此，有必要设置压气站对天然气进行加压，以确保天然气顺利输送到下游用户。管道、压气站是天然气管网优化过程中的关键因素，故对管道、压气站的优化问题及优化模型进行梳理。文章源自云智设计-https://www.cidrg.com/news/forward/20568.html
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图1 天然气管网结构简图文章源自云智设计-https://www.cidrg.com/news/forward/20568.html
Fig. 1 Schematic diagram of natural gas pipeline network
1.1.1管道
从经济、环境、可靠性3方面考虑管道作为运输手段的优势，设计高效的天然气管网结构以期稳定天然气的生产与供应是天然气管网优化的主要目的。管道的建设往往伴随着非常高的投资成本，因此，管网优化问题通常以投资成本与运营成本最小化为目标，主要可以归纳为4类：管道布局结构优化、管道流量配置优化、管容配置优化及管道扩容优化等。
管道布局结构优化主要是考虑地形、障碍物等约束，建立线性或非线性规划模型，确定管道敷设位置与节点连接，优化管道的路线及长度以连接多个天然气生产设施与需求点。Tsal等[12]最早提出采用混合整数非线性规划（Mixed Integer Nonlinear Programming，MINLP）模型解决天然气管道优化设计问题。在天然气管网优化过程中，常见的优化目标是经济成本最小化，不少学者还会考虑其他优化目标，如温室气体排放成本最小化[13]、环境效益最大化[14]、管输成本最小化[15]等。
管道流量配置的主要目的是确定管道输气量与输气方向，常见的管道运行方案优化一般是在给定的输量、方向下进行的。为了使管网系统的能量消耗最小化[16-17]，应通过调整管道运行参数（压力、流量、温度、设备参数等）来确保用户需求[18]，并在实现上述目标的前提下，尽量提高管网的输送能力。如Zarei等[19]设计了某集成天然气管网优化模型，以经济成本最小化为优化目标对管道流量进行了优化。
为了应对天然气预测需求的增长，天然气运输公司需要有计划的不断提高管道的运输能力。一定时间内，在保证用户需求量的情况下，确定要增加的最合理管道容量是管道优化的重要问题之一。在没有压气站的情况下，增加管容的唯一方法是敷设一条平行管道，如Üster等[20]通过构建MINLP模型对已有管道的扩容问题进行优化研究。在有压气站的情况下，则可以在一定范围内增加管道压力，如Kabirian等[21]提出一个非线性优化模型，通过对管道与压气站位置、压气站中压缩机组运行参数进行优化，实现以最低的运营成本完成最优天然气管网扩张决策的目标。很多学者认为，在最初管道设计阶段就应将管道扩容问题考虑在内，如Mikolajková等[7]开发了一个多周期的MINLP模型，考虑到了将管网扩展到新的天然气接收站的可能性。
1.1.2压气站
涉及到压气站的天然气管网优化问题主要包括压气站的位置、数量、燃料成本、控制策略等方面的优化。合理地配置压气站位置与数量，可以在一定程度上利用其他条件优化压气站负荷分配，降低压气站内压缩机功率消耗[9]，如Hoppmann-Baum等[22]提出了一个MINLP模型，通过优化压气站位置与负荷分配来达到天然气管网投资成本的最小化。其次，为了控制压气站总运行成本，需要对压气站运行策略进行优化设计，如Uraikul等[23]构建了一个压气站策略选择优化的混合整数线性规划（Mixed Integer Linear Programming，MILP）模型，将压气站容量、启停能耗作为决策变量，可为确定压气站最优控制方案提供决策支持。
天然气与管道内壁之间存在摩擦，因此需要压气站来稳定管道内压力以保证气体流动，而压气站的运行需要消耗管输天然气总量的3％~5％，通过对管道运行的全局优化，可以使压气站总燃料消耗降低至少20％[24]。因此，压气站总燃料成本最小化（Fuel Cost Minimization Problem，FCMP）是天然气管网优化的一个重要目标，即在天然气供需量、物理设备参数的约束下，通过优化管网中每个压气站的压力、管道内气体流量来实现压气站总燃料成本最小化。然而，压气站总燃料成本最小化通常与其他优化目标构成多目标优化模型，如Arya等[16-17]将压气站总燃料成本最小化与管道输气量最大化作为双优化目标；Zhou等[25]建立了包括压气站总能耗成本最小化、管道运输费用最小化以及两者费用之和最小化共3个目标函数的管网优化模型。
1.2基于经济属性的优化模型
天然气管网是天然气市场不可或缺的一部分，管道与其他市场主体之间的相互依赖增加了管网优化决策的复杂性。最早由Mathiesen等[26]提出的均衡模型考虑了天然气市场结构，是从经济角度解决天然气管网问题最常用的方法。该模型在解决天然气管网优化问题上的独特性在于其能够结合天然气市场多个主体的决策、管网运输多阶段扩张、需求的季节性差异以及根据Nash-Cournot理论的市场化特征描述等多方面因素。基于经济属性的优化模型可分为3类：自由化贸易分析的天然气市场系统（Gas mArket System for Trade Analysis in a Liberalizing Europe，GASTALE）模型、世界天然气模型（World Gas Model，WGM）及其他天然气市场模型。
1.2.1GASTALE模型
基于连续寡头垄断视角下的GASTALE模型最早是由Boots等[27]提出，后来被广泛应用到欧盟委员会的多项供应安全问题与基础设施研究当中。Oostvoorna等[28]运用该模型评估了欧盟至2030年的天然气基础设施需求，并讨论了影响最优投资方案实施的经济因素与市场监管因素。Egging等[29]在GASTALE模型上加入了天然气需求的季节性特征、天然气存储部门以及管网运输能力等新要素，用此模型分析天然气管道容量对天然气市场的重要性。在上述研究的基础上，Lise等[30]采用GASTALE模型，通过设计不同的政策情景对天然气供应安全情况进行仿真分析，结果表明，为了提高天然气供应安全能力，并应对天然气季节性需求的变化，欧洲需要对天然气运输管廊进行大量的投资。除此之外，该学者的研究团队还对GASTALE模型做了进一步优化[31]，用来分析影响天然气管道投资的市场因素。
1.2.2WGM
Egging等[32]为欧洲天然气市场提出了一个比GASTALE模型更详细的WGM。以此为基础，Holz等[33]构建了一个多周期WGM，通过设计多种低碳减排情景，对欧洲天然气基础设施水平进行分析。结果表明，无论在哪种减排情境下，欧洲天然气基础设施的发展水平均可满足天然气在欧洲的发展需求。与WGM相似的是全球天然气模型（Global Gas Model，GGM），但GGM更符合分析随机情景问题的特点与作用，如Egging[34]通过GGM研究了对冲投资对基础设施投资时机、最优扩建容量的影响。
1.2.3其他天然气市场模型
天然气市场模型具有地域异质性，许多学者在GASTALE模型和WGM的基础上结合其当地天然气市场特点构建了不同形式的天然气市场模型。如Gabriel等[35]在GASTALE模型的基础上，根据北美天然气市场的特点，加入了管道运营商，并分析了管道拥挤成本在天然气管网容量配置中的作用。Egging[36]将LNG接收站、再气化站等相关运营主体加入到WGM中，在更细化的天然气市场模型中定量研究天然气管网最优扩容方案。Feijoo等[37]提出了北美天然气模型（North American Natural Gas Model，NANGM），用来研究墨西哥能源改革路径，并在该模型中考虑了管道、压气站等基础设施扩张的内生性。Avraam等[38]运用NANGM分析了在资源可用性、技术进步、全球原油价格3种不同假设下，北美天然气综合市场与基础设施的发展。
天然气管网优化问题可以划分为前期投资建设、中期运行、后期扩展运行3个阶段。在前期投资建设阶段，首先运用基于经济属性的优化模型综合考虑市场对天然气管网运输容量的需求提出天然气管网规划方案。基于该规划方案再结合基于物理属性的优化模型，对管道布局、管道半径及压气站等相关参数进行优化设计，这样可以确保管网在建设初期就具备高效运行与满足市场需求的能力。在中期运行阶段，基于物理属性的优化模型变得十分关键。通过优化压气站的运行策略、管网流量配置及其他相关参数，可以使管网运行成本最小化，应对管网运行中的需求波动，使管网能够灵活地应对市场变化进而提高运行效率，确保天然气的稳定供应。在后期扩展运行阶段，再次应用基于经济属性的优化模型对管道扩容进行定量分析，并结合基于物理属性的优化模型，对管网的扩容需求进行评估，优化管网压力、输送能力等关键参数，以助力管网的可持续发展。
2 中国天然气长输管网优化建模研究进展
相对欧洲、北美等国家和地区，中国天然气管网的发展起步较晚，随着天然气管网建设运行规模的增加，油气与管道领域学者开始关注天然气管网优化问题的研究。中国天然气管网优化主要是以管网流量配置优化、压气站运行策略优化为主，其主要目的是在保证输气量的前提下优化天然气管网输气方案、降低管网运行成本。为此，对中国天然气管网优化模型的研究文献进行梳理。
管道运输首先要保证天然气供应的稳定性[39]，在进行管道流量配置优化时要以保证需求稳定为前提[40]，Su等[41]通过构建天然气供应短缺风险最小化、电力需求最小化的双目标优化模型，对天然气管网运营策略进行优化。在保证供应稳定的基础上，天然气市场的发展对天然气管网提出了更高要求，即在满足基本运输需求的情况下还需实现储气功能，如常海军等[42]运用动态规划法求解管道能耗最小目标下的最优管道存量，以满足管网实际运行中稳定供气与节能降耗的要求；Chen等[43]通过构建多目标非线性优化模型来解决以最小的运营成本实现最大化管道储气量的问题。此外，由于受到管道材质、结构等因素的约束，所有的天然气管网优化问题都必须考虑管道的流量约束[44-46]，如基础的管道流量阈值约束，基于管道长度、管道直径、摩擦系数等的管道压降约束，基于管道物理环境的管道温降约束等。
压气站运行策略优化的主要目的是降低天然气管网的运维成本，而压气站内压缩机的燃料成本是运维成本的主要组成部分。有学者通过优化压气站内压缩机质量流量、压气站压力配置等来实现压气站总燃料成本最小化[47-48]，如张俊等[48]通过构建MINLP模型，以全线管道总能耗最小为目标函数，对压气站内压缩机组合运行方式、压缩机的通过流量及压气站压力配置进行优化。
除了优化压气站的流量、压力配置，其运行决策优化也是降低天然气管网运维成本的有效方法，压气站运行决策主要包括压气站内压缩机数量配置、压缩机开关状态设置等[49]。尽管天然气相对煤炭、石油燃烧时的CO2排放量低，但是从全供应链的角度其低碳性还存在较大争议，因此，降低压气站总能耗有助于实现天然气的绿色发展。优化压气站的压力配置、提高压气站内的压缩机功率是降低压气站总能耗的常用方法[50-51]，如刘恩斌等[50]建立了以压气站总能耗最低为目标函数的管道运行优化模型，对压气站内压缩机运行数量、压缩机压力配置进行优化，并将该模型应用于解决西气东输一线管道优化问题中，大幅降低了西气东输一线管道的总能耗。
非线性规划模型是中国天然气管网优化的主流模型，其更贴合实际问题的特点。然而中国在天然气市场均衡优化方面的研究更多集中在天然气定价、补贴及市场化改革等方面，对于管网、加气站等基础设施的优化研究相对较少。随着天然气市场化改革政策的推进以及第三方主体准入政策的实施，可充分借鉴欧洲、北美等地天然气市场均衡模型的研究经验，以期在理解市场供需关系、优化资源配置及提高市场效率等方面为中国天然气市场化改革提供给指导。如Xu等[52]研究了市场化改革对中国天然气管网结构的影响，结果表明，中国天然气管网的集中管输会导致天然气输气结构发生变化，需要重新合理评估、优化长输天然气管网容量；Gong等[53]运用天然气市场均衡模型分析了中国天然气管网基础设施完善程度对天然气市场的影响，结果表明，天然气管网互联互通水平是促进天然气市场化改革的重要因素。
3 求解方法
动态规划法、广义约简梯度法、线性规划法是求解天然气管网优化模型的3种典型确定性方法，但随着问题的复杂化，优化模型主要以非线性为主。上述3种方法在求解非线性模型时都出现了不同的问题[54]，如动态规划法的求解时间非常长，无法求解大型、复杂的管网优化问题；梯度搜索容易陷入局部最优的困境；线性规划方法适用的范围较小且对初始值设置的要求较高。由于启发式算法在求解复杂的非线性问题上具有计算速度快、求解精度高、适用范围广等优势，可以弥补确定性方法在求解过程中的不足，因此，被广泛应用于解决大型管网优化问题。主流的启发式算法主要包括遗传算法（Genetic Algorithm，GA）、粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法、模拟退火（Simulated Annealing，SA）算法、蚁群优化（Ant Colony Optimization，ACO）算法、差分进化（Differential Evolution，DE）算法。
3.1GA
GA是基于达尔文自然选择、遗传学进化思想的元启发式搜索算法[55]，其应用范围最广，多用于解决关于压气站总功率、管网结构、压气站总燃料成本等方面的天然气管网优化问题。Goldberg[56]最早将GA应用于解决天然气管道优化问题，后又扩展到单线管道的瞬态优化。基于Goldberg的成果，Srinivas等[57]提出了自适应遗传算法（Adaptive Genetic Algorithm，AGA），其收敛性能得到了显著提高。Hu等[58]提出了一种新的非支配排序遗传算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm，NSGA-II）对多目标MINLP模型进行求解，研究表明，该方法在解决不确定性多目标优化问题方面具有优势，是求解天然气管道多目标优化模型最高效的算法。
3.2PSO算法
PSO算法是一种进化优化算法，其灵感来自于生物在鸟群或鱼群中的运动[59]，其全局搜索能力可以在解决天然气管网优化问题中实现较高的计算速度与更精确的计算结果。李立刚等[47]采用PSO算法求解以松弛气体流动方程为约束的天然气管网压气站燃料成本最小化问题，在相同的初始条件与精度要求下，找到了更高质量的解。Zheng等[60]提出了一种改进的PSO算法来解决天然气管网压气站内压缩机燃料成本问题，结果表明，该算法在保持相似优化结果的前提下具有较高的计算效率。Wu等[61]利用惯性自适应粒子群优化（Inertial Adaptive Particle Swarm Optimization，IAPSO）算法求解了一个考虑最大运行效益与最大供气量的双目标优化模型，结果表明，该算法不仅收敛速度更快，其解的质量也更高。
3.3SA算法
在冶金技术中，退火是一种对材料进行加热与控制冷却的过程，目的是改变晶体的性质，减少材料的缺陷[62]。SA算法在天然气管网运行优化中被用于解决组合优化与设计问题，随机搜索与全局优化的优势较为明显。该算法是Khachaturyan等[63]于1979年提出的，是以概率搜索的方式逼近指定函数的全局最优。Kirkpatrick等[64]运用SA算法为大型复杂系统的组合优化提供了一个有用的框架，后来Coli等[65]将该算法用于实时管道系统设计，直至2007年SA算法才被应用于天然气管道的运行优化，如Mahlke等[66]运用SA算法求解以压气站总能耗最小为目标的天然气管网优化问题，研究发现SA算法可以充分发挥灵活性高的优势，很好地解决同时包括连续变量与离散变量的优化模型。
3.4ACO算法
ACO算法是Dorigo于1992年提出的一种受自然启发的优化方法[67]，其在天然气管道优化问题中的应用较早，虽然计算结果与动态规划算法的相对误差较小，但计算速度更快。Chebouba等[68]最早利用ACO算法解决天然气管道运行优化问题。Arya等[69]应用原始ACO算法求解了一个压气站总燃料成本最小化问题，与广义梯度法相比，该算法在天然气流量固定的情况下可以得到更高质量的解。ACO算法的计算结果与动态规划算法的相对误差一般小于1％，但ACO算法的计算速度比动态规划算法快14倍以上。虽然ACO算法在计算速度上优势明显，但该算法仅适用于较简单的天然气管道优化问题，在复杂天然气管网系统中的应用较少。
3.5DE算法
DE算法与GA类似，是一种由突变、交叉及选择3种操作组合而成的进化算法。DE算法在天然气管网优化问题中多用于求解压气站总燃料成本最小化问题，在处理包括大量离散变量、连续变量的复杂优化模型方面具有一定的优势。DE算法一般与其他算法结合使用，如Malamura等[70]将DE算法与GA相结合，求解天然气管网压气站总燃料成本最小化问题，降低了优化问题的复杂性；Zhou等[71]将DE算法与PSO算法相结合，求解以总能耗最小为目标的管道优化模型，减小了结果的相对误差，提高了解的精确度。
4 未来展望
通过对天然气管网优化建模及求解算法相关研究的梳理，将优化模型从基于物理属性、基于经济属性两方面进行了分类。尽管国内外已经有众多学者对天然气管网优化建模做了大量研究，但随着天然气在能源转型中的作用越来越重要，未来对天然气管网优化建模也提出了更高的要求，优化模型需进一步发展以满足解决实际问题的需求。
目前，天然气管网优化模型主要集中在解决控制成本、优化压气站能耗及储气能力最大化等问题上，却很少关注管道安全问题。将管道安全作为目标函数纳入优化模型中，可以实现管道安全性与经济性的双重优化。通过在优化过程中权衡管道安全与其他指标（成本、能耗等）之间的关系，寻找最优的管道运行策略，既保证了管道运行的安全可靠，又提高了管道运输的经济效益与可持续性。
当前的天然气管网优化模型主要关注天然气管网的稳态优化问题，而实际运行中面临着各种挑战，如天气变化、季节需求波动、管道损耗、供需不平衡等因素均会导致管道系统的输气任务发生变化，需要对管网进行动态调整与优化。相比稳态优化，非稳态优化考虑了时间因素与供需的动态特征，能够更好地应对实际运行中的不确定性。此外，非稳态优化还可以考虑紧急情况（供应中断、管道故障等）下的应急策略，求解其快速应对方案，以确保管道系统的安全性与可靠性。
从市场均衡模型角度出发，天然气管网优化建模可以结合需求响应、天然气交易模型及灵活调度策略等方面。首先，随着天然气市场的变化与供需波动，天然气管网的优化问题可以结合需求响应策略，通过考虑不同需求模式与天然气需求弹性，调整管网运输能力、输送方案，以满足市场需求的变化。其次，将天然气价格、供给、需求等因素纳入管网优化模型中，优化管网资源配置，进而提高天然气市场效率。再次，市场均衡模型可以结合灵活的调度策略，以应对天然气市场的季节性与日变化特征。通过优化天然气的储存、调度方案，管网可以更好地应对市场需求的变化，提高天然气供应的稳定性。
5 结束语
作者：周鹏1,2 魏琪1,2
1.中国石油大学（华东）经济管理学院；2.中国石油大学（华东）能源经济与政策研究院
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